Lilliput Steps

小さな一歩から着実に. 数学やプログラミングのことを書きます.

Vandermondeの畳み込みと一般化二項係数

以前 2nCnの公式 - Lilliput Steps という記事を書いたのですが、ここで示した等式は Vandermonde の畳み込みという名前が付いていました。
実は、二項係数を以下のように拡張した枠組み


 \displaystyle\binom{r}{k} := \begin{cases} \dfrac{r \cdot (r - 1) \cdot (r - 2) \cdot \ldots \cdot (r - k + 1)}{k!} & (k \geq 0) \\ 0 & ({\rm otherwise}) \end{cases},\quad r \in \mathbb{R}, k \in \mathbb{Z}

を考えると、Vandermondeの畳み込みを出発点として様々な畳込み公式を導くことができます。
ここでは、上記の二項係数を一般化二項係数と呼ぶことにします。

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秋分コンテストの問題解説 (kagamiz 担当分) (ピクトセンスと絵しりとりの解答もあるよ)

こんにちは、kagamiz です。

この記事は 秋分コンテスト の kagamiz 担当分の問題の解説記事+αとなります。参加していただいてありがとうございました。
私が担当した問題は

  • A : Introduction to ESP Returns
  • B : Self Introduction
  • K : Integer Choice
  • M : I like this
  • \ : Date Formatter

の 5 問です。あとは他の writer から繰り出される無理難題に対応する役割を負っていました。それでは解説を書いていこうと思います。

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