ニートの気まぐれ勉強日記

こんばんは～

前回の記事、「微分方程式とは」はいかがだったでしょうか。

ではさっそく、今回のテーマは… 変数分離形！

変数分離形は、最もシンプルな微分方程式で、

$g(y)\cfrac{dy}{dx}=f(x) \ (1)$

の形になる微分方程式のことです。

つまり、

左辺が( $y$ の関数)と $\cfrac{dy}{dx}$ の掛け算、右辺が $x$ の関数になる微分方程式のことです。

変数分離形の微分方程式の解き方は

①まず(1)の形をつくる

②両辺を $x$ で積分

③すると左辺は $y$ の積分、右辺は $x$ の積分になるので、計算する

です。

では、順に見ていきましょう。

①の形にはなっているとして、

②の通り両辺を $x$ で積分すると

$\int\left(g(y)\cfrac{dy}{dx}\right)dx = \int{f(x)}dx$

左辺を約分すると

$\int g(y)dy = \int{f(x)}dx$

となり、確かに左辺は $y$ の積分、右辺は $x$ の積分になっています。この形になれば、あとは計算するだけです。

いかがだったでしょうか。

今回のポイント

$g(y)\cfrac{dy}{dx}=f(x)$ になる微分方程式は

①まずその形を作る

②両辺 $x$ で積分

③結果左辺は $y$ の積分、右辺は $x$ の積分を計算すればよい

では。

参考文献：石村園子『やさしく学べる微分方程式』共立出版 2003年

勉強したことを気まぐれで上げます。