サイエンスが好きだった。
数学・物理・化学・生物、どれも楽しかった。
進路選択の時に、どれかに絞りたくないと思ってしまった。
弾き出した解が、「医学部に入れば、系統選択を回避出来るし、好き勝手に勉強出来るのでは？」だった。
医学部に入った。研究室ローテーションなどがあった。
細胞生物学の研究をした。
そこで気づいた。
「生物（としての医学）は面白い。だけど、今の理解の枠組みは面白くない。」
「大規模で複雑で不確実性を持った系を扱う手法を考えるべきだ」
化学に精通した友人と語らった。
「化学は面白い。でも、結局量子論が本質だって気づいた。」
化学は、物理に内包される、ということなのかと考えた。
数学・（数理）物理が好きだし、期待している。
「臨床の現場で、曖昧にされていることを、数理的に扱えたら面白いだろう」
「人体を、医学とは何たるやを、数理で描きたい」
「医学という分野が、数学を学習した果てを見てみたい」
やりたいこととやるべきこと。この二つを両立させるのは簡単ではない。でもその先に面白い時代があるのかもしれない。
#import library import numpy as np import random import math import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.animation import ArtistAnimation import scipy.sparse.linalg as spla from scipy.sparse import csr_matrix, block_diag from numba import jit random.seed(314) import matplotlib.animation as animation i_p = np.linspace(0, 200, 100) p_1 = 0.3/(1 + np.exp(-0.08 * (i_p - 65))) p_2 = 1/(1 + np.exp(-0.05 * (i_p - 100))) plt.plot(i_p, p_1, label = "before") plt.plot(i_p, p_2, label = "after") plt.legend() plt.show()
局所的に似ている関数はいくらでもあるということか？
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri2110.pdf
作用素環論
無限次元のヒルベルト空間
量子情報
テンソル積
符号理論
有限体上の線形代数
線形常微分方程式
連立一次方程式
ガウスの消去法
クラメルの公式
反復法
線型変換
次元
ジョーンズ指数
カテゴリー理論
極小値
平方完成法
円錐曲線
モース理論
格子点
作用素環
対角化
ジョルダン標準形
計量
正定値内積
可逆な正方行列
乗法群
２次形式
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2021-04.pdf
行列のグラフ
Markov 連鎖の定常分布
非負行列・確率行列
線形不等式系
整数行列
多項式行列
群表現論
Sylvesterの慣性則
実対称行列Aと正則行列Sについて、B=S^T ASとすると、AとBの固有値の正負のもののそれぞれの個数が一致する。
これを使えば、固有値を二部探索で求めることができる。A-λIの固有値について求めるのを、λを二分探索に従って変化させる。
面白い
最後通牒ゲーム ultimatum game
https://www.rs.tus.ac.jp/simokawa/economist20170606.pdf
お金を分ける割合を提案して、それを受け入れるか断るか他方が決めるゲーム。普通は少額でも得するなら受け入れるが、格差が拡大すると考えて高額でないと受け入れないという。
価値の時間割引と脳活動
符号効果：お金を得るのと失うのとで、重み付けが対称でない。
神経経済学
合理的判断が出来ないような装置。専門家のことを鵜呑みにする場合。
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2405844023007685
熱力学における、（圧力、体積、温度）の3組が変化する様子を有限グラフに落とし込む。
そして、その状態遷移のグラフについて、熱力学的に許されるか否かという辺の向き付けや、ラベル付けを考える。
すると、Ramsey理論のように、何らかの三角形なり、クリークの存在を主張する議論と結びつけることができる。
また、Hamilton tourの存在について議論することもできる。
クリークが存在すると、熱効率との絡みや、熱機関などを考えることが出来て、実用的にも嬉しいみたいだ。面白い。
逆行列関連のリンク
逆行列の性質について、
・逆の逆はそのまま
・逆行列の積について
逆行列の求め方
・掃き出し法 (Gauss Jordanの掃き出し)
・余因子
掃き出し法のpdf
https://www2.kaiyodai.ac.jp/~yoshi-s/Lectures/LAlgebra/2010/LA_Inverse.pdf
逆行列の存在および一意性
https://www.cse.cuhk.edu.hk/~taoyf/course/1410/19-spr/notes/matrix-inverse.pdf
↑このノートは例も踏まえてわかりやすく解説している。
さて、逆行列の基本事項はわかったところで、その周辺を探索することにする。
・逆問題
測定結果から、直接測定できない量や分布などを推定する問題を、逆問題という。そして、その求める対象と測定した対象の間に線形写像があれば、線形逆問題という。
線形逆問題を求める際に、Moore-Penroseの逆行列なるものが使われる。
誤差や、データの構造についての知識がある場合、データへの当てはまりに加えて、別の損失関数を用意することで、より良い推定が出来るはずだ。
ところで、天体物理は観測量が十分に得られないことが多い。そこで、推定アルゴリズムを使うことになる。それが、Backus Gilbertの方法だ。
詳細は以下のpdfを参照いただきたい。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/mit/11/5/11_681/_pdf/-char/ja
・離散フーリエ変換
これも、実は逆問題と関連が深い。
・unisolvent functions (n - )
どの点を取っても線型独立になるような(n個の)関数のこと。
例えば、1, x, x^2はunisolventである
ノイズのある状況での操作
https://hal.science/hal-01080093/document
それなりに面白いので、また勉強する。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsca1981/12/2/12_2_200/_pdf/-char/ja
http://aisii.azc.uam.mx/mcbc/Cursos/IntCompt/Lectura15.pdf
ファジー論理について、集合論では0か1かという硬い判断をするが、
ファジー集合では、集合のそれぞれの要素について、0から1の値を返すメンバーシップ関数というものを用意して、軟らかい判断をする。
そして、メンバーシップ関数同士の演算（Max, Min, 1/2で反転）などによって、集合の和、共通部分、補集合などの演算を保つ事ができる。
このファジー論理を使って、麻酔の自動化をしようではないか、というのが、一つの流れとしてあるらしい。
ここで、麻酔科医は、血圧などのモニターをみては、
「ちょっと高い」「ちょっと下がった」などのファジーな関数を噛ませて、それぞれのメンバーシップの割り当て度を計算する。
そして、その組みに対して、麻酔薬をどれだけ入れるかを、
「めっちゃ入れる」「ちょっと入れる」などのファジーなアイデアがある。
でも、実際には、何らかの数値として、麻酔薬を入れる量を決めたいので、脱ファジー化という処理をする。
幾つか手法があって、重心法(center of gravity)や最大値平均法(mean of maxima)などで、数値を返すようにする。
医者っぽい処理を数学的に行うと、こうなるのか。知らなかった。
めでたし。
