ノート

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緑の本3

 2章

2.1 マクロに見る

熱力学において、マクロに見るとはどういうことか?

気体が壁に力を及ぼすとき、気体分子の一つ一つが壁に与える力や、壁を構成する原子一つ一つが受ける力はどうでもいい

けっきょく、「壁全体一秒間に平均してどれくらいの力を受けるか」に注目することが「マクロに見る」ということ。

(要するにどういったメカニズムで力を受けるのかとか、そういう細かいこと抜きに結局どれくらいの力を目に見えるこの壁は受けてるのか/受けたのかにだけ注目するということだという風に理解している。)

2.2 扱う状態の明確化

締め切った部屋でプロパンガスのボンベを開けると、部屋の中にガスが満ちてゆき、しばらく経つと部屋にガスが充満し、パッと見た感じなにも変化がないような状態になるらしい。

そんな状態は自分は見たことがないので知らないが、ともかく十分時間が経てば変化がなくなるだろうくらいは想像することはできる。

パッと見で(マクロに見て)変化がない状態を平衡状態という。

 

閉め切られたふた部屋の小屋があり、便宜上、左の部屋と右の部屋と呼ぶことにする。左右の部屋の境目にはドアがある。はじめドアは閉まっているとする。

左の部屋でプロパンガスのボンベを開けると次第に左の部屋にガスが充満していく。

しばらく経つとじゅうぶん部屋にガスが行きわたり、変化がなくなる。これを平衡状態Aとする。

次にドアを開ける。すると右の部屋にもガスが広がり、じゅうぶん時間が経つと左右の部屋に(つまり小屋全体に)ガスが行きわたり、これまた変化がなくなる。これを平衡状態Bとする。

AとBでは異なる平衡状態が実現する。ガスが広がる体積が異なるから。

与えられた条件下で(この場合だとどんな大きさの小屋で、左右の部屋はどちらが広くてどちらが狭いか、とかガスボンベの容量とかが分かっていれば)平衡状態AとBがどのような状態になるかを予言できる(つまりボンベを開ける前にどうなるかを予言できる)理論が平衡系の熱力学である。

平衡状態がどうなるか、ある平衡状態からどのような平衡状態に変化するかを予言できるが、その途中(平衡ではない状態=非平衡状態)がどうなるか(どのようにガスが広がるか)は予言できない

キングクリムゾンが途中を吹っ飛ばし続ける世界で法則性を見つけて予言するようなものだろうか。自分で書いててうまい説明ではないなと感じる。雰囲気が分かればそれでいい。だいじょぶだいじょぶ。

非平衡状態を語るには、流体力学非平衡の熱力学が必要になる。

 

2.3 熱力学の考察の対象になるマクロな物理量

圧力P(粒子ひとつがどんな力を受けたかには興味なし)

磁化\vec{m}(磁気モーメントひとつひとつがどのようであるかには注目しない)

温度T、エントロピーSなど、熱力学に特有の量。

 

 熱力学におけるエネルギーの取り扱いについて

E=E全体運動+E全体位置+E内部

本文にはごちゃごちゃ書かれているが、要するにエネルギーを考えるときは、内部エネルギーだけとは限らないということ。扱う系によってトータルのエネルギーは何と何なのかを把握しておく必要がある。

 

複合系と部分系

ある系を、仮想的にせよ、仕切り壁によって実際に分割するにせよ、いくつかの部分に分けるとき、分割されたそれぞれの部分を部分系と呼ぶ。

そして部分系が集まってできる系(つまりもともとの系)を複合系と呼ぶ。

分割の仕方は考察に都合が良いように自由に分けてよい。

 

定義:マクロに見て均一な状態

系の中の、同じ形の同じ体積(形も体積も任意)の2つの部分系に着目した時、その部分系たちをどこから取り出しても、どんなマクロ変数の値も、2つの部分系で同じ値をとる(値の差がマクロに見て無視できるほど小さい)とき、その系の状態はマクロに見て均一な状態、あるいは単に均一な状態という。

 

相加変数、示量変数、 示強変数

これらについては、田崎熱力学における説明のほうが分かりやすい。以前書いたので省略。

 

 束縛について

系を分割する壁が透熱なのか、それとも断熱なのか。壁は可動か固定されているか。

系の束縛にはいろいろな場合がありうる。そして束縛ごとに異なる平衡状態が実現される。

 

 

 

これから

いま熱力学の本を読み返している。進みは遅いが。

しかし社会においてギブズエネルギーもエントロピー熱力学第二法則も多分自分が使うことはないと思う。今のところ趣味的にすすめている。相図(状態図)を読みこなせるようになりたい。

熱力学だけでなく、力学も身に着けたい。

力学も熱力学も、特に必要というわけではない。

ささやかな願いのようなものである。

 

では今の自分に必要な知識はなんなのか?

まず材料力学、塑性力学、流体力学、電熱工学、そして初歩的にでもいいから電気回路の知識。材料についての知識も必要。

あとCAD。英語も読めたほうがいいと思う。

 

ぜんぜん知らないことばかりで、先が思いやられる。

勉強する体力がそもそもない。

なにしろ家に帰ってくるとくたくたで、食事もままならないのだから。

 

知識よりも自分に必要なのはコミュニケーション能力と、要領の良さだと考えたりもする。

緑の本2

第1章

熱力学には平衡系の熱力学非平衡系の熱力学とがある。非平衡系の熱力学は未完成で、限られた状況でしか成り立たないらしい。

「熱力学の基礎」で解説されるのは平衡系の熱力学。

 

自然界から抽出した考察の対象を系と呼ぶ。系にはマクロな系ミクロな系に分類される。

ミクロな系とは、原子分子電子とか、要するに肉眼で見えない物質とその物質たちの相互作用のこと。

マクロな系とは、10^{24}程度の粒子数(つまりアボガドロ数程度)が集まった系のこと。肉眼で見える、手で触れてたしかにそれと認識できるような物たちと、その相互作用。

マクロな系では、ミクロな変化(原子がはねたとか電子が飛び出たとか)、マクロな変化(分からないが、肉眼で見えるような変化か?)の両方の変化が起きうる。

熱力学の対象は「マクロ系のマクロなふるまい」

 

マクロな系をミクロに還元して解くことは不可能。つまり粒子それぞれについて運動方程式を立て、粒子同士の相互作用も考慮し、さらに粒子それぞれの初期条件を考えるなんてことはできない。

なので、マクロ系を理解するためには、粒子がアボガドロ数程度、あるいはそれ以上集まったような系ではじめて現れる系の特徴をとらえる必要がある。その特徴をできるだけ少ない変数で記述できれば便利そう。

マクロな系のマクロなふるまいを少数の変数で記述することに成功した例こそが熱力学。

 

熱力学の語り方には流儀がいくつかある。

なぜ流儀が発生してしまうのか?それは、理論を語り始めるときの要請が異なるから。要請とは数学で言う公理。要は話の初めに「これは前提にしておきましょうね」としておくルールみたいなもん。

Ⅰ:ミクロ系の知識を使う。(エネルギー保存則とか。要するに原子などの基本的な粒子の存在を前提知識として用いる。)

Ⅱ:使わない。

ⅠとⅡのそれぞれについてさらに場合が分かれる。次の二通り。

A:示量変数(粒子数やエネルギー)だけを基本的な変数として用いる。このやり方だと、温度が登場するのがかなり話の後のほうになる。

B:示量変数と示強変数を混ぜて使う。温度が序盤に登場する。

 

Ⅰ-Aの本。

  • Gibbsの論文。(そもそもⅠ-Aのやり方で熱力学を初めて論じたのがGibbsらしい)。山本義隆の熱学思想の史的展開の3巻で内容が紹介されている。
  • 清水明「熱力学の基礎」やさしいが説明がくどい。
  • 橋爪夏樹「熱・統計力学入門」易しさのかけらもない。かなりタカビーな本。
  • Callen「Thermodynamics」読みやすい。清水と内容は似るが、説明が簡潔で好き。
  • 放送大学出版「エントロピーから始める熱力学」清水のダイジェスト版。とても良い内容だと思うが認知度はなぜか低いと感じる。とっても良い本なので読んでみてね。

Ⅰ-Bの本。

  • 原島鮮(はらしま・あきら、と読む)、久保亮五の演習本。風間洋一の本も薄いところがよい。

Ⅱ-B

  • 田崎晴明「熱力学」最初に読んで全く理解できなかった悲しい思い出のある本。清水の本を読んで全体を俯瞰してから読むとわりかし理解できてほっとした。なぜかこちらを初心者に薦める先輩方が多い。

 

頭が悪くて生きていける気がしない。不安で眠れない。

人間関係もしんどくて仕方がない。

つらさは平成だけでも嫌になるくらい味わって、もうつらい目に合うのはこりごりだと思っているけれど、どうもこれからもつらいのは続くみたいでとてもうんざりしている。

緑の本1

学生時代に唯一すべて目を通した(読んだ、とは口が裂けても言えないが)教科書の復習をこれから行う。

この本の最初の部分に、本文の内容を自分自身で組み立てられるようにするのが最も良い勉強法だと書いてある。なので第一回として今の時点でおぼえていることをかく。

ほとんど理解できていないのが露呈するだけで恥ずかしいのだが、やらないと一生身につかないままなので、やる。

平衡状態は系のエネルギー、体積、そして粒子数できまる。そしてU、V、Nを変数にもつエントロピーという量がある。平衡状態それぞれが持つマイナンバー的な量がエントロピーS。

エントロピーを、その変数それぞれを軸とした空間にグラフ化したとき、グラフは上に凸な単純な形になる(途中で上がり下がりがない)。なのでエントロピーSがU,V,Nの式で与えられたとき(その式を基本方程式と呼ぶ)エネルギーUについて一通りに解くことができる。

エントロピーの変数であるU,V,Nはそれぞれ相加的であり、示量的でもある。

相加的とは、ことなる系をくっつけたときに系それぞれの変数について加法が成り立つこと。

示量的とは、ある系を何倍かにしたときに、系の倍率にともなって系の持つ変数も倍になるとき、その変数は示量的であるという。

相加的であり、かつ示量的である変数を示量変数という。(このあたりの自分の理解は田崎の本の影響が混ざっている気がする。)

エントロピーの基本方程式は理想気体についての式が分かっている。(これがザックール・テトローデの式?)この式を用いるとSがUについてとけることが分かる。

熱力学で出てくる力には、熱力学的な力と力学的な力とがある。力というか圧力。熱力学的な圧力とは熱力学第一法則の式から来たもので、力学的な圧力とはピストンを動かす力として定義されるものである。(だった気がする)

この二つの圧力は等価であることが本文中で示される。どう示されるかは忘れた。

Uの全微分と、熱力学第一法則を見比べることで(そしてここで力学的に定義された圧力と熱力学的に定義された圧力が等しいことが必要になる)熱とエントロピーのつながりを示す式が得られる。

UをSで偏微分したものが温度として定義され、UをVで偏微分したもの(にマイナスを付けたもの)が圧力、Uを粒子数Nで偏微分したものがケミカルポテンシャルとして定義される。

ここから俄然記憶も理解もあいまいになってくる。

系のエントロピー非平衡状態を経ると増加することが思考実験で示された気がする。

また熱効率は高温物質と低温物質の温度だけで表されるんだったと思う。

仕事をすべて熱に変換することは可能であるが、熱をすべて仕事に変換することはできない。

Uからルジャンドル変換で作られる関数が便利であることもある。ギブズエネルギー、ヘルムホルツエネルギー、エンタルピー、そしてグランドポテンシャル。

相転移が起こるときのルジャンドル変換についての説明があったことは憶えているが、その意味合いについては全く理解していないと思う。

後の細かい話は忘れてしまった。

 

これが今なにも見ないでかけるすべて。なんて情けない理解だろうか。

次回以降は本文を読んで、そのあとまとめを作るという方針で復習を進めていくつもり。

でも今回の内容をかくだけでへとへとだし、平日はくたくたで勉強するのは難しいと思う。どうなるかは分からない。

熱力学 メモ

https://www.youtube.com/watch?v=TzH80L-8_z0

慶応大学の講義動画。熱物理。講師は藤谷洋平さん。ノートを取りながらすべてみた。

田崎の熱力学をもとにした講義。とても好き。

https://www.nicovideo.jp/watch/sm35176768

ことのは熱力学。女の子が熱力学を教えてくれる。聞き手役の女の子が視聴者の疑問を代弁してくれる。

これも田崎の熱力学をもとにしている。初回の相加変数の説明がとても分かりやすかった。

 https://www.amazon.co.jp/エントロピーからはじめる熱力学-放送大学教材-安池-智一/dp/4595316437

エントロピーから始める熱力学。放送大学のテキストが元になっている。

放送大学の講義音声が公開されている。↓

https://vod.ouj.ac.jp/view/ouj/#/navi/vod?ca=637

内容は清水明の熱力学の基礎とほぼ同じ。清水の本は個人的にとても好きだが、説明が丁寧すぎるあまり要するにどういうことなのかが分かりにくかった。

この本は清水の本からだらだらした説明を抜いてすっきりさせた本と言える。

 

はじめに読むなら田崎の本にしたほうがよいという意見があるようだ。個人的には田崎の本のほうが玄人向けのように思う。