空間曲面

多項式で定義されたグルサット曲面をレンダリングしました

グルサット曲面

【式】

　グルサット曲面　　

 　  x^4+y^4+z^4+A(x^2+y^2+z^2)^2+B(x^2+y^2+z^2)+C=0   (-1.5≦x,y,z≦1.5)

       A=0 , B=-1 , C=1/2

      参考までに polynomial による多項式曲面の描画方法を載せておきます

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      #local Ic = texture { pigment { rgb <0.205, 0.789, 0.663> } }
      #local Sc=60; #local Rt=<38, 0, 30>; #local Tr=2*z; 
      //
      polynomial { 4, xyz(4,0,0):1, xyz(0,4,0):1, xyz(0,0,4):1,
                               xyz(2,0,0):-1, xyz(0,2,0):-1, xyz(0,0,2):-1, xyz(0,0,0):1/2
        bounded_by { box { -1.5, 1.5 } }
      texture { Ic } scale Sc rotate Rt translate Tr }
      //**********************************************************************************

反転曲線

中心が原点で半径が１の反転円における 双曲螺線の反転曲線は アルキメデスの螺線になります

双曲螺線の反転曲線

【式】

　双曲螺線　　　α(t)=( r(t) cos t, 0, r(t) sin t )　,　r(t) = A/t　,　A=3

　反転曲線　　　β(t)=K(α(t)-Ｏ)+Ｏ　　(0＜t＜8.5π)
　　　　　　　　K=(r/‖α(t)-Ｏ‖)^2　,　半径 r=1　,　中心 Ｏ=(0,0,0)

円錐面曲線

円錐面上の曲線をレンダリングしました

円錐面曲線

【式】

　　円錐面曲線　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-11π≦t＜11π)

　　　　　　　　　x(t) = ±sqrt(y(t)^2+z(t)^2)/R
　　　　　　　　　y(t) = r(t) cos t
　　　　　　　　　z(t)  = r(t) sin t

　　　　　　　　　r(t) = A sin Nt （バラ曲線）

　　　　　　　　　R=0.62 , A=1 , N=19/11