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いや、かなり複雑な図書いたてんよ。
注)以下の問題をコラッツ(奇数の場合は3倍して1を足すのがコラッツ)と勘違いした人がいたので、将来検索するために偽コラッツと書きましたが、コラッツとは関係ありません。
これ、こんな力技で解かなあかんの?
— 鴨川を徘徊する魔女 (@Kamohai_) 2024年4月23日
なんかなんとかならんかね pic.twitter.com/4p6eHAQsaW
整数に対して,奇数ならばその数から1を引き,偶数ならばその数を2で割る,という操作を繰り返し,1になったら終了する.
516〜520の中で,10回で1となる整数の個数はいくつか?
に対して,
これは地道にやる以外に方法はないと気づくのが重要なんですね。
とか言ってる人がいて,それに対して正しく
これただのシフト演算と1引くだけの操作ですよ!
と突っ込んでいる人がいてわろた。ただのシフト演算と1引くだけの操作なので
10桁の2進数で先頭以外の1の個数が0個( 個),
9桁の2進数で先頭以外の1の個数が1個( 個),
8桁の2進数で先頭以外の1の個数が2個( 個),
7桁の2進数で先頭以外の1の個数が3個( 個),,
6桁の2進数で先頭以外の1の個数が4個( 個),
のものが10回で1となる整数となる(合計55個)。516〜520は9桁の2進数となることに着目すると
512+4=516,512+8=520
の2つのみが題意を満たす.
10回の操作で1となる整数は 1+8+21+20+5=55 個となるが,これって良く考えると,1桁減らすのに0の場合だと1回,1の場合だと2回で合計10回操作するということなので、
「10段の階段を1段または2段登って登りきる総数」
と一致することがわかり,これが と求まることがわかる.
このパスカルの三角形とフィボナッチ数列の関係である
は割りと有名な公式で,例えば
などにある.
manabitimes.jp
mathlog.info
mathlog.info
su-hai.hatenablog.com
gochisuu.netlify.app
とりあえず,このあたりで勉強しとこ。
これは読むべき。ついでに球面の場合も球の中心を「良い点」とすれば良い
平面の場合は「任意の点」と平面の距離が高さ,
円柱面は「軸上の点」と円の半径が高さ,
円錐面の場合は「軸上の点」と母線までの距離が高さ,
球面の場合は「球の中心」と球の半径が高さ
とすれば
と統一的に視ることができるという話.
上記 web page とは方針が違うが,半径1の3円柱の交わりの体積 は,その表面積を とすると
となり,円柱を平面で切ったときの側面積にサインカーブが登場することを利用すると
だから
となる.
いいね。
ちなみに,半径1の2円柱の交わりの体積 は,その表面積を とすると
となり,円柱を平面で切ったときの側面積にサインカーブが登場することを利用すると
だから
となる.
おー。
この40時間ほど横たわっていた。やっと動き出したが、頭が重い。