今回解く問題は以下の通りです。
逆関数の積分の問題です。(1)について逆関数を持つということは、関数が単調に増加するか、減少するかを言えればOKです。微分計算は少し大変です。
(2)の逆関数の積分は、元の関数のグラフを描いて、図形的に求めるのが定石です。計算量は結構多く、大変です。
以下解答
今回はここまでですが、復習用に類題を載せておきます。解き方は全く同じです。
ちなみにこちらの(2)の解答は (3√3log3/4)-(2√3)+(2)+(π/6)です。
今回解く問題は以下の通りです。
まずは正方形の四頂点の座標を表現するのが第一歩です。正方形の頂点はある点について中心から90°ずつ回転したものになります。あとはそれらの座標について、ある2つがy>x²-2に含まれ、残りがy<x²-2に含まれるとすればいいのですが、結構煩雑になります。境界がどこなのかを先にめぼしを立てて場合分けをします。
以下解答
今回はここまでです。ありがとうございました。
今回解く問題は以下の通りです。
二次関数と三次関数について色々なことを聞く問題です。
(1)はf(f(x))を素直に書きだせば求まります。(2)はg(α)=0のときにg(α²-2α)=0が成り立つことを示す問題です。もちろんg(α)の形にして0であることを利用するのですが、ここでα³-3α²+3=0を用いて、次数下げを行います。または、g(α²-2α)をg(α)で割り算してもいいです。
(3)はまず何を示せばいいのかを把握するのが第一歩です。g(3-p)<0を示せばいいのですが、g(3-p)をそのまま求めて、pを代入するのは計算が大変です。そこで次数下げを行います。極値の計算などによく用いられる方法ですね。
以下解答
今回はここまでです。ありがとうございました。