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場合の数と確率

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場合の数:集合の要素の個数

集合の要素の個数の一般論

集合の要素の個数n(A)

和と差の法則

積の法則

具体的な集合に対する要素数の計算

順列

円順列

組み合わせ

同じものを含む順列

重複を許す組み合わせ

確率

確率の基礎

標本空間、根元事象と事象

確率測度の定義と公理

確率測度の定義と公理:連続な標本空間の場合

ラプラスの確率論:根元事象の確率が同様に確からしい場合

根元事象が同様に確からしくない場合の計算方法

条件付き確率の定義

ベイズの定理

事象の独立の定義

標本空間の作り方

試行結果を一意的に表現する

二つの独立な標本空間の積集合

反復試行の場合

データの分析・確率分布と統計的な推測

確率変数

標本空間から実数への関数としての確率変数

確率変数の確率分布

確率変数の期待値

確率変数の分散、標準偏差

期待値、分散、標準偏差の公式

複数の確率変数

独立な確率変数

共分散と相関係数

無相関と独立の関係

統計的な推測

標本平均:期待値の推定

標本分散と標本標準偏差:分散と標準偏差の推定

具体的な確率変数

二項分布

正規分布