正規分布の畳み込み・相関関数を以下の方法で計算してみる． フーリエ変換を使った相関関数と畳み込みの計算方法 - Notes_JP 準備 畳み込み 相関関数 別解 畳み込み 準備この記事では，関数$f$のフーリエ変換を\begin{aligned} \mathcal{F}[f](\xi) = \int_{…

正規分布の半値幅を計算する（半値幅 - Wikipedia）．正規分布は以下で与えられる（正規分布の覚え方 - Notes_JP）：平均$\mu$，分散$\sigma^{2}$の正規分布\begin{aligned} N(\mu, \sigma^{2}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{- (x-\mu)^{2}/2\sigma^{2}…

POINT 周期関数の「フーリエ変換」はくし型関数（くし型関数 - Wikipedia）で表せる． 【関連記事】 くし型関数 周期関数の「フーリエ変換」 参考文献 くし型関数くし型関数を\begin{aligned} \delta_{T}(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT) \en…

力学 波動 力学運動方程式を微積分を使って考えると，公式を覚えていなくても導出できます． 波動「波長（波の長さ）＝ 波の速さ（1秒間に波が進む距離）÷ 振動数（1秒間の波の数）」です．

書籍「ベイズ信号処理（関原 謙介）」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました．問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください．ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

多項式 関数とグラフ 三角関数 対数関数 ベクトル 確率 多項式平方完成は基本的な計算テクニックです．大学でも計算でよく使います． 因数分解にはコツがあります．コツをつかむと，たくさんの公式を覚えずに済みます． 多項式の$n$乗は場合の数が関わってき…

書籍「ベイズ信号処理（関原 謙介）」の「第10章 数値実験」の計算例をPythonで実行しました．問題設定やアルゴリズムについては書籍を参照してください．ベイズ信号処理 ―信号・ノイズ・推定をベイズ的に考える―作者:関原 謙介共立出版Amazon出版社のページ…

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2次元回転行列 3次元回転行列 関連した話題 2次元回転行列考え方が分かれば，覚えることなく簡単に導出できるようになります． 例えば，2次元回転行列$R$は， 図をかくと$R \begin{pmatrix}1\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\textcolor{blue}{\cos\theta…

3次元回転行列も，以下の2次元回転行列と全く同じ方法で導出できます． 【関連記事】 座標軸周りの回転3次元回転行列（$x,y,z$軸周り）\begin{aligned} \begin{cases} \, x\text{軸回り:} & \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&\cos\theta&-\sin\theta\\ 0&\sin\thet…

データ分析の題材として，金融データを扱っている書籍は多いです．しかし，同じことを試そうと思っても，信頼できる長期的なデータを取得する方法がなかなかありません（経験上，無料で得られるデータでは，株式分割などを考慮しない株価になっている可能性…